I mange algoritmer, gjentar du den samme operasjonen med nye argumenter til målet er oppnådd. I stedet for å lage en for- eller while-løkke kan en del slike algoritmer enkelt bli beskrevet med rekursjon, hvor neste steg er avhengig av tidligere steg. Denne typen algoritmisk tenkning er litt anderledes enn med løkker, men python lar […]
Kategori: Matematikk
Rekursive sammenhenger med python
En tallfølge kan bli beskrevet ut fra tidligere verdier og en endring. For eksempel kan vi definere trekanttallene Tn som T1 = 1, og Tn+1 = Tn + (n+1). Eller Tn = Tn-1 + n. n 1 2 3 4 5 Trekanttall 1 3 6 10 15 Differanse 2 3 4 5 En direkte beregning […]
Utforsking i matematikk med python
Programmering gir nye muligheter for å drive utforskende matematikk, spesielt for å teste mange alternativ og gjøre lange beregninger. Noe av det viktigste for å drive utforsking er å stille spørsmål om det du skal utforske. I Walter Browns «The Art of Problem Posing» blir det gitt mange eksempler på aktuelle spørsmål, og hvordan det […]
Utforsking i python med itertools
Det digitale verktøy og programmering gjør veldig enkelt, er å prøve veldig mange muligheter. For å danne alle mulige permutasjoner eller kombinasjoner kan itertools-pakken i python være veldig effektiv. Generelt er det praktisk for elever i vgs å forholde seg til så få pakker som mulig, men ved å bare bruke noen få iteratorer fra […]
Betinget sannsynlighet for å undersøke følsomme spørsmål
Hvor mange i klassen har jukset på en prøve? Hvordan kan en gjennomføre en slik spørreundersøkelse når kandidatene kan nøle med å svare riktig av frykt for konsekvensene? Ved å ikke være sikker på hvilket spørsmål de har svart på og i stedet bruke Bayes’ regel og betinget sannsynlighet for å estimere den rette andelen. […]
Sainte Laguës algoritme i python
Metoden(e) som brukes for å fordele mandater etter valg i Norge er et flott eksempel på en algoritme og kan ganske enkelt implementeres på en datamaskin. Det har tidligere vært eksamensoppgaver i matematikk som implementerte metoden i regneark, men det blir fort ekstra rotete. Beskrivelsen fra regjeringen er ganske kompakt: Metoden kalles St. Laguës modifiserte […]
Gauss om sin² φ kontra (sin φ)²
En skrivemåte for trigonometriske funksjoner som er vanlig i de fleste læreverk er \(\sin^2 \phi = (\sin \phi)^2\). Det gir mindre skriving og «penere» beregninger med enhetssirkler, men gir mindre konsistent notasjon i høyere studier. Siden det er \(\sin\) som har eksponent ville det naturlig bety \(\sin(\sin(\phi))\), men det er ikke en beregning som blir […]
Spillefilm i matematikk
En gang i blant er det timer med lavere læringstrykk. Like før jul eller sent på våren for eksempel. Ulike undervisningsfilmer som Siffer kan vekke interessen for at faget og vise bruksområder i virkeligheten. En gang i blant får en (eller ens vikar) tid til å vise en hel spillefilm. Jeg har samlet noen aktuelle […]
Meningsmåling, valg og mandatfordeling
Det står et nytt valg for døren, med store muligheter for å engasjere elevene i prosentregning. At det kommer tidlig i skoleåret, gir en myk start med basisferdigheter og mye samtale rundt resultatene. Til og med en mulighet for å snakke varmt om prosentpoeng og hvordan de blir misbrukt i media. Jeg har hatt suksess […]
Moro med flagg
Mange flagg er bygget opp av enkle geometriske figurer som egner seg til å konstruere med passer og linjal. Det er vanskelig å finne Thales’ setning, men det er fint til å trene på geometriske steder og grunnleggende konstruksjon. Noen eksempeloppgaver: Konstruer flagget til Tsjekkia. Legg merke til (bevis?) at diagonalene i et rektangel skjærer […]