Så snart parablene slipper x-aksen, sier vi at de ikke har nullpunkt. I matte X får elevene utforske komplekse tall og finne nullpunkt til alle polynom. Den lille GeoGebra-appleten under lar en utforske hvor de komplekse nullpunktene havner for en parabel med reelle koeffisienter.
- Hvilken sammenheng er det mellom de komplekse nullpunktene og parabelen?
- Sett på speiling av parabelen. Nullpunktene til den speilede parabelen og de komplekse nullpunktene ser ut til å ligge på en sirkel. Vis at de ligger i samme avstand fra et punkt.
- Sett på sporing av de komplekse nullpunktene. Varier en parameter om gangen, lag en hypotese for hvilket geometrisk sted nullpunktene ligger på og forsøk å bevise hypotesen. Det er enklest å starte med c.
Hint: En andregradsfunksjon med bunnpunkt i (s,t) kan skrives som (x-s)^2+t. Hvordan blir det om (s,t) er toppunkt?