Hvor mange bør sitte i et kommunestyre?

Nettavisen viser til at det  mange kommunestyrer er flere representanter enn strengt tatt nødvendig. Kommunelovens § 7 setter minimumsgrenser slik:

Kommunestyrets medlemstall skal være et ulike tall, som fastsettes slik for kommuner med:

• ikke over 5 000 innbyggere, minst 11
• over 5 000, men ikke over 10 000 innbyggere, minst 19
• over 10 000, men ikke over 50 000 innbyggere, minst 27
• over 50 000, men ikke over 100 000 innbyggere, minst 35
• over 100 000 innbyggere, minst 43

Her må det ligge en matematisk modell bak disse tallene, det kan utforskes med regresjon i GeoGebra. Oppgaven vil ikke passe perfekt inn i noe fag i videregående, siden den beste tilpasningen er en logaritmefunksjon og GeoGebra bare bruker naturlige logaritmer. Valgdagen, den andre mandag i september, kommer raskt på i starten av skoleåret. Derfor kan dette kanskje passe best utpå våren, i 1T eller S1 (med lærerens omgjøring av logaritmene) eller i R1 (om en mot formodning skulle ha god tid i det faget).

Tallene er ikke så «ferdig tygde» som de ofte er i en matematikkbok. Det er en fin anledning til diskusjon om hvilke dataverdier en skal bruke for et intervall, og hvordan en skal håndtere et åpent intervall som «over 100 000 innbyggere». Andre aktuelle spørsmål til diskusjon kan være:

• Hvorfor må medlemstallet være et ulike tall?
• Hvorfor kan en ikke ha et fast tall for alle kommunestyrer?
• Hvorfor er det ikke dobbelt så mange representanter for dobbelt så mange innbyggere?
• Dersom en har 75 000 innbyggere, hvor mange representanter bør en da ha?
• Stortinget har 169 seter, hvor mange innbyggere passer det for?

I eksempelet under har jeg brukt midtpunktet av intervallene og satt øvre grense for en kommune til 500 000. Oslo er større, men det passer med mønsteret gitt i teksten. Når grensen for innbyggere ganges med 10, øker minimumsantallet representanter med 16. Jeg brukte verdiene fra tabellen under, de gir resultater som er greie å tolke. Andre valg av verdier, f.eks. øvre grense for folketall, vil gi lignende resultater.

Punktene passer meget godt til en logaritmefunksjon, \(y=-43,20+6,95 \ln(x)\). Hvordan kan en tolke disse verdiene? Først kan en gjøre om til logaritmer med grunntall 10. \(y=-43,20 + 16 \log(x)\). Fra dette kommer sammenhengen at når antallet innbyggere ganges med 10 (\(\log_{10}(x)\) øker med 1), øker antallet representanter med 16. Leddet -43,20 er litt vanskeligere å tolke. Det tar bort representanter og er valgt slik at at kommunestyrene har en praktisk størrelse.

En kan se at den tilpassede funksjonen ikke går gjennom noen av punktene. Dersom en bare hadde sett på x-verdiene som «tar tigangen», for eksempel 2500, 25000 og 250000, ville en ha fått en eksakt regresjonskurve, \(y = -43,37 + 16 \log(x)\). For 7500 og 75000 ville en (naturligvis) også ha fått eksakt, \(-43,00 + 16 \log(x)\). -43,20 blir et slags gjennomsnitt av disse verdiene.