Matematikksenteret har nettopp sendt ut et hefte med utforskende undervisningsopplegg rettet mot vg1. De er lette å ta i bruk for lærere, med detaljerte kommentarer og forslag til tidsbruk. Vedlagt er også en DVD med film knyttet til noen av oppleggene. Elever har blitt filmet mens de jobbet med opplegget, og matematikksenterets ressurspersoner deler sine erfaringer med opplegget. Alt ligger også online, heftet som en 107Mb pdf og nedlastbare filmer.
Disse oppleggene går stort sett rett inn i 1T, som jeg ikke har i år. Men i min egen lille lekegrind, matematikk X-klassen med 14 elever, har jeg prøvd å bruke utforskende oppgaver som introduksjon til emnene i tallteori.
Diofantiske ligninger har blitt introdusert med et filmklipp fra Die Hard 3,
Du har to flasker, som tar tre og fem liter. De kan du fylle fra springen.
Hvordan kan du måle opp fire liter? Kan du måle fire liter med flasker som tar tre og seks liter? Hva avgjør hvilke kombinasjoner du kan lage?
I dag satt elevene nesten en hel dobbelttime med en klassisk kongruensregningsoppgave, jeg kjenner den best fra Abelkonkurransen i 1995:
Anne har veldig mange klinkekuler, og liker å legge de i system. Når hun legger de to og to, blir det en til overs. Det samme skjer når hun legger de tre i bredden. Hun prøver med fire, fem og seks, men det blir alltid en til overs. Først når hun legger de sju og sju, går det opp. Hvor mange klinkekuler har hun? Er det flere løsninger?
Det spennende med slike oppgaver er hva elevene kan finne på. Alle fant minst en løsning, men det var tre ulike tall som ble oppdaget «først». Noen laget et tall som burde kunne passe, noen prøvde og feilet, de oppdaget betingelser som løsningen måtte oppfylle (siste siffer i tallet og en del av løsningen må være bestemte siffer f.eks.) og jobbet kreativt og konsentrert. De som begynte å tegne prikker i rektangler oppdaget at det ville bli veldig mange prikker.
Nå har alle elevene «oppdaget» kongruensregning på egen hånd, regnereglene kommer i morgen. Forhåpentligvis gir dette bedre resultater enn å definere restverditeoremet først.
En elev oppdaget til og med en sammenheng som vi skal komme tilbake til om en uke eller så: 74 er en løsning, 78 også. Hvorfor det, lurte hun. Kalkulatoren begrenset videre utforsking, tenk hva hun hadde fått til med ubegrenset presisjon, det får de leke med i morgen.