Sentripetalakselerasjonen når en står inne i en roterende sylinder kan simulere gravitasjon i rommet. Hvilke størrelser må estimeres for å beregne sentripetalakselerasjonen? Hvor mye vil «tyngdeakselerasjonen» variere fra føttene til hodet for en gitt romstasjon? Vurder hvor realistisk den kunstige tyngdeakselerasjonen i denne scenen fra Armageddon er. (Se gjerne også etter andre fenomener.) Sammenlign […]
Faktorisering som pusleoppgave
Sudoku er morsomt, motiverende og fenger selv «svake» elever. men ikke veldig rettet mot kompetansemålene. De samme mekanismene kan utnyttes for innlæring av algebra. En sentral teknikk i R1 er å faktorisere andregradsuttrykk. Den robuste metoden finner nullpunktene til andregradsuttrykket ved andregradsformelen, noe som krever litt pugg og en del utregninger. Men svært mange R1-oppgaver har […]
Regnestav som introduksjon til logaritmer
Logaritmene, som Laplace mente «doblet astronomenes livslengde» og sparte de fra «feilene og ubehaget som følger med lange beregninger», er for elevene i dag bare et kalkulatortriks som gjør det mulig å løse eksponentialligninger. Og noen regneregler som vi kan lage vanskelige oppgaver med. Regnestaven er i sin enkleste form to linjaler med logaritmisk skala. […]
Antall kroner per kilo
En liten scene fra Nokas, en av de beste norske filmer jeg har sett. En av ranerne forklarer hvor urealistiske andre filmer er, og hvor mye penger man kan klare å bære vekk i bager. Han anslår at de kan ta bort 600 kg, og jeg har slått av lyden når han sier hvor stort […]
Snikinnlæring av vektorkoordinater
Tidligere har jeg bedt elevene leke dette spillet med ruteark og blyant for å få erfaringer i koordinatsystem, og å tenke farts- og akselerasjonsvektorer. Hvert trekk er den samme vektoren som en gikk i forrige trekk pluss en fritt valgt enhetsvektor. For å klare en kurve, må man f.eks. redusere x-komponenten mens y-komponenten øker. Fordi […]
Euklids bevis for Pythagoras, på GeoGebra-måten
Når jeg tegnet og forklarte Euklids klassiske bevis på tavlen, savnet jeg muligheten til å vise sammenhengen mellom trekantene med likt areal. Jeg ønsket meg et GeoGebra-ark som gjorde akkurat som dette: GeoGebra-appleter krever (mens vi venter på GeoGebra Mobile) Java 1.4.2 eller senere. Nedlasting Da blir det mer tydelig at to trekanter er kongruente, […]
Filmanalyse med tracker
I 2 fast 2 furious, en ellers forglemmelig film, er det en dramatisk scene hvor en bil hopper fra en rampe over på en båt. I stedet for å la det forbli en fantasi, har filmskaperne flere ganger klippet inn speedometeret mens bilen følger etter båten og til og med lagt inn et lite oversiktsklipp […]
Når GeoGebra ikke vil
GeoGebra (eller lignende) er uunnværlig i drøfting av funksjoner. Men av og til sier det stopp. Håndteringen av eksponentialfunksjoner er for eksempel litt mangelfull. I dag stanget noen elever inn i funksjonen fx=e2 x–2ex Oppgave 5,13 i Aschehoug R1. f(x) = e^(2x)-2e^x om nettleseren din ikke liker MathML. GeoGebra tegner funksjonen fint, men funksjonene nullpunkt[f], […]
Mulig prosjektoppgave, komplekse tall
Så snart parablene slipper x-aksen, sier vi at de ikke har nullpunkt. I matte X får elevene utforske komplekse tall og finne nullpunkt til alle polynom. Den lille GeoGebra-appleten under lar en utforske hvor de komplekse nullpunktene havner for en parabel med reelle koeffisienter. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure […]
Uoppstilte ligninger, glimrende opplegg
Matematikksenterets opplegg ble tatt rett i bruk i dag. 1P stusp-gruppen min jobber med ligninger og praktiske situasjoner denne uken, og vi tok for oss det første opplegget i heftet, uoppstilte ligninger. For eksempel: ti brikker totalt, tre flere røde enn blå, en mer grønn enn blå. Kommentarene i heftet pekte på viktige moment som […]